지도관련 서비스를 개발하려면 지구 좌표계에 대해서 어느정도는 알아야 한다. 좌표계를 변환해야되는 상황이 있을수가 있기 때문이다. 좌표계는 크게 3차원의 지리좌표계와 2차원의 투영좌표계로 나눌 수 있다. 이러한 좌표계의 종류와 원리를 간단히 알아보고 정리하였다.
1. 지리좌표계 (Geographic Coordinate System)
지리좌표계는 지구를 3차원 타원체로 보고 지구상에서의 위치를 나타내는 좌표계이다. 지구를 타원체로 간주하고 지구 표면의 한점을 위도와 경도로 나타내며 단위는 도(degree) 이다.
위도 (latitude) : 주어진 지구 표면 지점의 수직선이 적도면과 이루는 각.
경도 (longitude) : 주어진 지구 표면 지점을 지나 남극부터 북극까지 그은 경선과 본초자오선이 이루는 각도.
위선: 같은 위도의 지점을 연결한 선.
경선: 북극점과 남극점을 최단 거리로 연결하는 지구 표면상의 세로의 선을 말하며, 자오선이라고도 함.
본초자오선: 경도가 0° 인 선으로 경도의 기준이 되는 선. 영국의 그리니치 천문대를 지남.
2. 지오이드 (Geoid)
지구상에서 높이(해발고도)를 측정하는 기준이 되는 가상면이다.
중력퍼텐셜이 같은 등퍼텐셜면. 즉, 중력위치에너지가 같은 면이라고 할 수 있겠다. 중력가속도를 즉정할때 기준면이 된다.
바다에서는 평균 해수면, 육지에서는 바다에서 시작하여 가상의 수로를 팠을때, 수로의 수면으로 정의한다.
3. 지구 타원체 (Earth Ellipsoid)
지구 좌표계를 위도 경도로 나타내기 위해서는 3차원의 타원체로 정의해야 한다.
지구 타원체란 지구의 모양과 비슷한 회전타원체를 가리키는 말이다.
짧은 축(북극과 남극을 연결하는 축)이 대략 지구의 회전축에 근접하게 맞춰져 있는 가상의 회전 타원체이다.
국가마다 서로 다른 지구타원체를 쓰다가 WGS84로 통일화되고 있다.
대한민국은 기존에 Bessel 타원체를 쓰다가 2007년 1월1일부터 GRS80 체제로 법제화시켰다.
a : 적도반경, 장반경 (semi-major axis). 타원체 가로방향(적도) 반지름.
b : 극반경, 단반경 (semi-minor axis). 타원체의 세로방향 반지름. 지구의 중심부터 극지점까지의 거리.
a > b
f : 평평률 (flattening). 타원체가 납작한 정도.
f = (a-b) / a
a > b
측지계 (datum)
타원체의 중심이 되는 기준점. 측지계는 타원체의 종류, 좌표계의 기준점과 방향을 정의.
- 세계측지계 : 지구의 질량중심을 타원체의 원점으로 정의 (ITRF2000). 세계에서 공통으로 이용할 수 있는 위치의 기준이 되는 측지계.
GRS80, WGS84
- 지역측지계 : 특정 지역에 잘 맞는 타원체의 중심을 사용하는 측지계.
Bessel 1841
타원체의 종류
국가 또는 지역마다 다양한 타원체가 존재한다. 국가마다 해당 지역의 지오이드에 가장 근접한 타원체를 사용하다보니 여러개의 타원체가 생겨나게 된 것이다. 사용하는 타원체가 다르면 좌표값도 조금씩 달라지게 된다. 그래서 전지구적으로 사용할 수 있는 타원체가 생겨나게 되었다. 타원체가 통일되어야 전세계의 좌표가 하나의 좌표로 표시될 수가 있다.
그중에서 몇가지 알아야될 타원체만 소개한다.
| 타원체 |
장반경 a | 단반경 b | 편평률 f | 사용지역 |
| Bessel | 6,377,399.155m | 6,356,078.962822m | 1/299.15281285 | 유럽, 일본, 대한민국 |
| GRS80 | 6,378,137.0m | 6,356,752.314140347m | 1/298.257222100882711243 | 전세계 |
| WGS84 | 6,378,137.0 m | 6,356,752.314245m | 1/298.257223563 | 전세계 |
GRS80과 GWS84는 단반경만 0.1mm 정도 차이가 나 거의 동일한 것으로 취급
Bessel (Bessel 1841)
1841년 Friedrich Wilhelm Bessel에 의해 만들어진 타원체이다. 유럽과 유라시아대륙에 잘 맞는 타원체이다.
우리나라에서는 1910년 토지조사사업에 일본의 동경측지계를 채택하여 그대로 사용하여왔으며, 동경측지계가 Bessel 타원체를 사용한다.
GRS80 (Geodetic Reference System 1980)
IUGG(International Union of Geodesy and Geophysics, 국제축지학 및 지구물리학협회) 에서 1979년 채택되었으며, 현재 지구를 가장 잘 나태내는 타원체이다. 여러나라의 지도제작과 측지측량 및 GPS에 사용되며, 우리나라에서도 2001년 법 개정으로 GRS80을 사용하도록 하였다.
세계측지계 (GRS80 타원체 기반의 지구중심좌표계)
측량법('01.12.19 개정) 개정에 따라 2007년 1월 1일부터는 모든 측량의 기준이 세계측지계를 이용하여야 함. 그러나 부착(제8071호, 2006.12.20) 제2항의 규정에 의하여 2009년 12월 31일까지는 측량기준으로 세계측지계와 동경측지계 병행.
세계측지계는 세계적으로 공통이 되는 측지계를 뜻하는 것으로 좌표계의 원점 및 회전타원체의 중심은 지구의 질량중심으로 하고, 회전타원체의 단축은 지구의 자전축과 일치 함. 즉, 지구중심좌표계임.
2001년 측량법 개정
WGS84 (World Geodetic System 1984)
1984년에 미국 국방부와 국가 지리 정보국(National Geospatial-Intelligence Agency)에서 개발된 것으로, 전 세계적으로 사용되는 GPS 기술의 기반이 되는 지구 타원체이다.
WGS84는 GRS80과 거의 동일한 지구 타원체이며, GRS80에서 유도된 것이기 때문에 GRS80와 거의 같은 지구 모델을 가지고 있다.
GRS80과는 장반경은 동일하고 단반경에서 0.105mm 의 아주 작은 차이만 있을뿐이다.
4. 투영법 (Projection)
우리가 평상시에 보는 지도는 2차원의 평면 지도이다. 3차원의 타원체를 2차원의 평면으로 옮기는 것을 투영이라고 한다.
3D 표면을 2D 지도에 나타내기 위해 사용하는 수학적 표현식이다.
지구의 곡면을 평면상에 표현하므로 왜곡은 무조건 생길 수 밖에 없다.
투영법은 아주 다양한 방법이 존재하는데, 몇가지 기준으로 분류할 수가 있다.
보전하는 성질에 따른 분류
각도, 방향, 거리, 면적 중에 한가지만 보전하는 것이 가능하다. 어떤 성질을 보전하느냐에 따라 투영법을 분류를 할 수 있다.
| 정각도법 (Angular projection) |
경선과 위선 사이의 각도를 보존 |
| 방위도법 (Azimuthal projection) |
두 지점 사이의 방향을 보존 |
| 정거도법 (Equidistant projection) |
두 지점 사이의 거리를 보존 |
| 정적도법 (Equal area projection) |
면적을 보존 |
| 절충도법 (Compromise projection) |
방향, 거리, 각도, 면적 모두 정확하지 않으나 정당히 만족시키는 도법 |
투영하는 표면의 타입에 따른 분류
| 원통투영법 (Cylindrical projection) |
지구를 원통 모양의 표면에 투영하는 방법. 세계지도를 직사각형으로 그림. |
| 원추투영법 (Conical projection) |
지구를 원추 모양의 표면에 투영하는 방법. 중위도 지역을 보여주는데 쓰임. |
| 평면투영법 (Planar projection) |
지구를 접힌 평면에 투영하는 방법. 일반적으로 극지방을 중심으로 투영 |
메르카토르 투영(Mercator Projection)
우리가 보는 대부분의 지도는 메르카토르 투영으로 만들어진 지도이다.
1569년 네덜란드의 게르하르두스 메르카토르가 발표한 지도 투영법이다.
- 원통투영법
원통투영법에 해당한다. 지구를 유리 구슬이라고 가정하고, 직사각형의 종이로 적도를 따라 감싼 다음에 지구 중심에서 전구를 켜면 지구 표면의 그림자가 종이에 비치게 되고, 그림자를 따라 그대로 그린 후에 종이를 펴면 2차원의 지도가 만들어지는 원리이다.
극지방으로 갈수록 왜곡이 심해진다.
- 정각 도법
각도가 보존되는 정각도법에 해당한다. 경선과 위선의 각도는 보존이 되나, 방향, 거리, 면적은 모두 왜곡되어 있다.
공식
R : 반지름
λ0 : 중앙 경선 (rad)
λ : 경도 (rad)
θ : 위도
경도 λ, 위도 θ 인 지점은 아래의 (x, y) 좌표로 옮겨진다.
증명
경도가 θ 인 경우 x 좌표는 Rθ이다. 따라서
x = R (λ - λ0) 가 되는 것이다.
위도가 θ 인 위선의 반지름은 Rcosθ 이다.
평면지도에서는 모든 위선의 길이가 동일하므로 위도가 높아질수록 투영후의 위선의 길이는 원래의 길이보다 1/cosθ 만큼 늘어나게 된다.
1/cosθ = secθ
위도가 높아질수록 평면 지도상의 가로길이가 secθ만큼 늘어나므로 세로길이도 같은 비율로 늘어나야 종횡비가 유지되어 각도를 보존할 수 있다. 세로길이도 secθ 만큼 늘려주도록 하자.
위도가 θ인 위치에서 dθ 만큼 증가한다고 하자
그러면 자오선을 따라 표면에서 Rdθ 만큼 이동하게 된다.
그러면 이때 대응하는 y값에 대하여 dy = Rdθ secθ 만큼 늘어나야 된다.
dy = R dθ secθ = Rsecθ dθ 를 잘보면 미분함수이다. 그러므로 아래와 같이 정의될 수 있다.
y'(θ) = Rsecθ , y(0) = 0
적분하면
y(θ) = R∫secθ
secθ를 적분하면 아래와 같다.
따라서 y 좌표는 아래와 같이 된다.
TM 투영 (Transverse Mercator)
가우스-크뤼거도법과 같은 말
표준형 메르카토르 투영에서 원기둥을 90도 회전시켜 중앙자오선이 원기둥면에 접하도록 하여 지구타원체를 원기둥에 투영시킨다.
중앙자오선을 따라 왜곡이 적게 발생하는 특성이 있다.
UTM 투영(Universal Transverse Mercator)
지구를 중앙자오선을 중심으로 경도를 6도 단위로 나눠서 60개의 존으로 분할한 후 각 존에서 TM 투영법을 사용하여 평면에 투영하는 방식이다. 존의 크기가 작아서 면적 왜곡이 적어져, 다른 투영법에 비해 상대적으로 정확한 지도를 얻을 수 있다.
5. 투영좌표계 (Projected Coordinate System)
지리좌표계는 위도와 경도로 나타내는 3차원 지구 타원체사의 좌표계였다면, 투영좌표계는 평면에 투영된 좌표계이다. 지구 표면의 곡률을 무시하고 평면으로 투영하기 때문에 특정 지역에서는 좌표의 정확도가 떨어질 수 있으나, 작은 지역에서는 거리와 면적 계산이 간편하다. 투영좌표계의 몇가지 종류를 알아보자
TM 좌표계
TM 투영을 사용한 우리나라의 평면직각좌표계로써 4개의 구격으로 나뉜다.
| 명칭 | 원점의 경위도 | 적용구역 |
| 서부좌표계 | 경도: 동경 125 00 00 . 0000 위도: 북위 38 00 00 .0000 |
동경 124 ~ 126 |
| 중부좌표계 | 경도: 동경 127 00 00 .0000 위도: 북위 38 00 00 .0000 |
동경 126 ~ 128 |
| 동부좌표계 | 경도: 동경 129 00 00 .0000 위도: 북위 38 00 00 .0000 |
동경 128 ~ 130 |
| 동해좌표계 | 경도: 동경 131 00 00 .0000 위도: 북위 38 00 00 .0000 |
동경 130 ~ 132 |
- 투영정점
N = 500,000m
E = 200,000m
N : 남북방향 (북쪽: +, 남쪽: -)
E : 동서방향 (동쪽: +, 남쪽: -)
UTM 좌표계
- 전세계를 하나의 좌표계로 통일하기 위해 1947년 미국 육군에서 개발하였다.
- UTM 투영법을 사용하여 전세계를 일정한 크기로 분할하여 특정위치에 맞도록 투영하여 사용
- 기준으로부터 북과 동으로 각각 떨어진 거리를 미터로 나타내는 좌표체계
- 경도를 6도 간격으로 나눠서 60개로 나눔
- 위도를 남위 80도 ~ 북위 84도까지 20개로 나눔. (각 8도씩, 가장 북쪽만 12도)
- UTM Zone 번호는 세로격자 단위로 1~ 60까지, 가로격자 단위로 알파벳 기호를 사용
- WSG84 타원체 사용
- 60 X 20의 격자망으로 구성됨
- 대한민국은 51S, 51T, 52S, 52T 구역에 속한다.
UTM-K
원점을 하나로 하여 전국을 하나의 좌표계로 통일하기 위한 좌표계이다.
기존의 TM 좌표계는 원점이 4개여서 좌표계의 통일이 어려웠다.
- 우리나라는 UTM 좌표계를 따라서 2004년에 건설교통부 고시를 따라서 UTM-K 좌표계를 사용한다.
- 한국형 UTM 좌표계 (WGS84 타원체)
| 명칭 | 원점의 경위도 | 적용구역 |
| UTM-K | 경도: 동경 127º 30' 00.0000" 위도: 북위 38º 00' 00.0000" |
한반도 전역 |
- 투영정점
N = 2,000,000m
E = 1,000,000m
* 좌표값 변환
아래의 지점을 다른 좌표계로 변환하면 어떤 값이 나오는지를 한번 보자.
GRS80 타원체 기준으로 위도 37도, 경도 127도의 좌표를 샘플로 하였다.
| 위경도 (GRS80) | 위도: 37º 00' 00" 경도: 127º 00' 00" |
| 위경도 (Bessel) | 위도: 36º 59' 49.7292" 경도: 127º 00' 07.5730" |
| 서부원점 (GRS80) | N좌표: 490883.3928 E좌표: 378033.4032 |
| 서부원점 (Bessel) | N좌표: 490576.9358 E좌표: 377948.7323 |
| 중부원점 (GRS80) |
N좌표: 489012.9557 E좌표: 200000 |
| 중부원점 (Bessel) | N좌표: 488708.2478 E좌표: 199929.985 |
| 동부원점 (GRS80) | N좌표: 490883.3928 m E좌표: 21966.5969 m |
| 동부원점 (Bessel) | N좌표: 490579.879 m E좌표: 21911.214 m |
| 동해원점 (GRS80) | N좌표: 496501.2066 E좌표: -156127.0573 |
| 동해원점 (Bessel) | N좌표: 496198.3367 E좌표: -156167.8458 |
| UTM-K | N좌표: 1889174.1744 m E좌표: 955511.8093 m |
타원체가 달라지면 좌표값이 달라지는 걸 확인할 수 있다.
TM좌표계의 경우 각 원점마다 좌표값이 존재하며 타원체에 따라 좌표값이 달라진다.
UTM-K 좌표계로는 원점으로부터 아래로 약 110km, 서쪽으로 약 44km 떨어진 좌표이다.
UTM-K를 통해 전국토의 좌표값을 단일화할 수 있다.
6. EPSG Code
EPSG (European Petroleum Survey Group)는 좌표계와 관련된 표준 데이터베이스이다. 지구좌표계와 관련된 좌표계, 투영법이 등록되어 있으며, 각 좌표계와 투영법을 구분하는 고유 코드를 부여하여 식별자로 사용한다. EPSG 코드를 이용하여 다른 좌표계로 변환할 수 있다.
아래는 우리나라에서 사용하는 좌표계의 EPSG 코드값이다. 오래된 것은 제외하였다.
| 종류 | 코드 | 이름 |
| WGS84 경위도 | EPSG:4326 EPSG:4166 |
WGS 84 Korean 1995 |
| GRS80 경위도 | EPSG:4019 EPSG:4737 |
Korean 2000 |
| Bessel 경위도 | EPSG:4004 EPSG:4162 |
Korean 1985 |
| WGS84 / UTM Zone 51N | EPSG:32651 | WGS 84 / UTM zone 51N |
| WGS84 / UTM Zone 52N | EPSG:32652 | WGS 84 / UTM zone 52N |
| GRS80 / 서부원점 | EPSG:5185 | Korea 2000 / West Belt 2010 |
| GRS80 / 중부원점 | EPSG:5186 | Korea 2000 / Central Belt 2010 |
| GRS80 / 동부원점 | EPSG:5187 | Korea 2000 / East Belt 2010 |
| GRS80 / 동해원점 | EPSG:5188 | Korea 2000 / East Sea Belt 2010 |
| UTM-K (GRS80) | EPSG:5179 | Korea 2000 / Unified CS |
참고자료
* 국토정보플랫폼 지오이드 시각화 서비스
http://map.ngii.go.kr/ms/mesrInfo/geoidIntro.do
국토정보플랫폼
확대 축소 본 서비스는 국토지리정보원의 국가 수직기준 연계 사업의 일환으로 개발된 수직기준 연계 서비스로 모든 권한은 국토지리정보원에 있습니다. 본 서비스에서 제공하는 자료는 허락
map.ngii.go.kr
* 국토정보플랫폼 좌표변환 서비스
http://map.ngii.go.kr/ms/mesrInfo/coordinate.do
국토정보플랫폼
map.ngii.go.kr
* 한국측량학회지 - 우리나라 기본지리정보 좌표계(UTM-K) 도입에 관한 연구
http://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200414714167464.pdf
* EPSG 공식사이트
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